Нилс Хенрик Абел био је син пастора, који је поред њега имао још шесторо дјеце. Отац му је био честит човјек, док се мајка истицала љепотом и живахношћу, потребом да посјећује балове и игранке. Те особине, здружене, могу се наћи и у Нилсовом карактеру. Цијелог је живота био изузетно ведра духа, никада није очајавао, нити се жалио на своју злехуду судбину. А имао је зашто да се јада! Нилс Абел се родио 5. августа 1802. године, у сеоцету Финде, у бискупији Кристијансанд, као друго дијете у породици. Те ране године што их је провео у родитељском дому, и поред сиромаштва и глади, биле су неоспорно године среће. Окружен браћом и сестрама, мали се Нилс забављао математиком, или нечим другим, не одвајајући се од породице и не туђећи се. Волио их је све и осјећао се њиховим природним дијелом.
У школама у то вријеме била је уобичајена крајња суровост уз обавезно физичко кажњавање. Захваљујући несрећи једног свог друга, кога су пребили намртво, Абел је добио за учтитеља изванредног човјека, који ће му остати цијелог његовог кратког живота највећи пријатељ, Бернта Михаела Холмбеа, добро упућеног у математику свога времена. За свој скромни учтитељски положај Холмбе је знао и превише математике. Али његова највећа врлина била је у томе што је знао да даровитог ученика упути гдје да научи оно чему га сам није могао научити. Тек у дотицају са паметним учитељем Абел је открио своју праву природу и пригрлио математику. Холмбе је одстранио из наставе све небитно, а упутио даровитог ученика у права дјела, велика дјела, Њутна, Ојлера, Лагранжа… Двије године биле су довољне Абелу да се укључи у токове математике свог времена. Ту своју брзу обуку љубопитљивима је објашњавао једноставном формулом — треба студирати учитеље, а не њихове ученике! (Кад бисмо искрено претресли наше уџбенике математике, мало би их данас заслужило пролазну оцјену. Претенциозност и конфузност, то су им главне мане.)
Пошто је ушао у предворје велике математичке грађевине, Абелу је Холмбе понудио највеће дјело, крајњи математички ужитак, Гаусову Дисqуиситионес Аритхметицае. То је био прави требник за вјерничку математичку душу. Абел је истовремено открио да је математика и занимљива и забавна област. Немогуће је рационалним средствима објаснити оно што је у природи генија, тако нама остаје само да описујемо спољашње моменте, који су као мало гдје у Абеловом случају резултирали трагедијом.
Абел се одмах ухватио у коштац с најпримамљивијим алгебарским проблемом, рјешавањем алгебарске једначине петог степена. Био је то један од оних задатака које су покушавали да ријеше и аматери и професионалци. Али, сваки проблем, чини се, има свог генија. Геније једначине петог степена био је Абел (уз Јакобија, свакако). Абел је брзо „ријешио” проблем, али је, на срећу, један дански математичар открио погрешку. И сам Абел је брзо увидо своју заблуду и окренуо проблем на главу. Можда он нема рјешења, упитао се, и одмах доказао истинитост те претпоставке.
Абел је брзо покозао да је немогуће ријешити алгебарску једначину петог степена, облика
ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f=0.
Доказ је елегантан и једноставан. Али баш стога што је у питању био проблем толико популаран и стога вулгаризован да су се на њему огледали готово сви. За рјешење до којег је дошао Абел није могао заинтересовати водеће математичаре свог времена. Његова је судбина била да га не схватају озбиљно, заокупљени властитим пословима. Први Гаус је одбио да гледа то рјешење, презриво одбацивши доказ. Да је Гаус прикупио мало стрпљења у својој олимпијској узвишености да погледа то што је понудио мали геније, можда би Абелов живот кренуо другим током и сиромаштво не би било његова зла судбина. Ојлер је у младости имао Бернулијеве да га уведу у Петроградску академију, Гаус војводу од Брауншвајга, а Абел, осим немоћног Холмбеа, није имао неког другог и моћног мецене. Гаусова ријеч би ту значила много, али Гаус је био сувише гордо усамљен и није обраћао пажњу на друге смртнике. Он се није попут Ојлера дивио туђим радовима, нити су га они уопште занимали, јер се бринуо за властито усавршавање, а не за напредак математике.
Абелов отац је умро 1820. године, оставивши своме осамнаестогодишњем сину у аманет да се брине за цијелу породицу. Тај терет, ма како га примио ведро, он није могао издржати. Никада се није жалио на свој положај, његов геније истовремено је био и геније животног оптимизма. Изгледало му је логично да он, као првокласан математичар, што је било већ очигледно, може издржавати тако бројну породицу. Зар пред њим није сјајна професорска каријера! Прије него што ће постати универзитетски професор, испомагаће се часовима које ће давати приватним ученицима. У том послу био је врло успјешан и некако је прехрањивао осам душа.
Честити Холмбе је чинио све, што је било у његовој моћи да осигура будућност свом генијалном ученику. Али његова моћ је била мала. Ипак, највећу моралну и материјалну потпору Абелу је давао сам Холмбе. Радећи свакодневно, све до крајњих граница издржљивости свог крхког тијела, Абел је тих година начео здравље и навукао туберкулозу.
Са деветнаест година је завршио дјело које је од њега тражио Универзитет у Кристијанији. Пошто је дјело штампано, било је важно да се на њега претплати што више математичара. Али и њих је мучило сиромаштво, па нису могли помоћи младом колеги који је био толико изнад њих. Сви су они били свесни чињенице да је тај дјечак далеко изнад Норвешке и да би за његов математички развој било необично важно да једно вријеме борави у неком значајнијем центру, а првенствено у Паризу, гдје је било највише првокласних математичара. Сам Абел је сањао о путовањима по Француској и Њемачкој, жудећи да се сусретне са Гаусом.
Водећи људи Универзитета су се обратили влади с молбом да додијели новчану помоћ младом математичару. Абел је био веома вриједан и на вријеме је доставио опширан нацрт свих тема којима се тренутно бави, а које ће касније развити до краја. Вјеровао је да су у питању веома значајни математички проблеми, чије ће рјешавање донијети славу не само њему него и његовој домовини. Био је у праву. Али једно су жеља и хтијење, а друго могућности. Хтјели су му помоћи, али нису могли. Влада је донијела соломонско рјешење да му се да припомоћ како би наставио студије у Кристијанији. Тачно је да Абел није био бриљантан у језицима, као његови славни претходници, велики математичари, али непознавање њемачког и француског најмање се могло узети као разлог за недодјељивање двогодишње стипендије.
Иако је тих годину и по, колико је још остао у Кристијанији, било непотребно губљење времена, Абел је ипак тај период искористио да настави истраживање у математици и да се упути у основе француског језика. Истовремено се вјерио са својом дјевојком, Крели Кемп.
Са двадесет три године Абел креће у Европу да је освоји, да наметне своје идеје и потврди своју генијалност. Помоћ коју му је додијелила виада била је довољна да се школује и да ради, али не и да издржава породицу. Зато је пред њим било и даље одрицање и одрицање. Ипак, Абел је био захвалан влади и на тој помоћи, па је чак сам платио штампање свога рада о немогућности рјешења опште једначине петог степена. На жалост, рад је био тискан тако траљаво да га је било тешко читати. Ипак, Абел га је, како смо већ рекли, са пуно наде послао Гаусу. Гаусова одбојност тешко ће га погодити и он се неће приближити великану цијелог свог кратког вијека. Прича се да је Гаус само рекао: „Ево још једне од тих грозота!” Владар се ужасавао површности којом је био испуњен свијет око њега. Његово трагично осјећање живота било је без икаква газа или уставе.
Абел је најпре обишао познате математичаре астрономе Данске и Норвешке, а потом је отишао у Берлин. Ондје је упознао једног изузетног човјека, Нијемца Аугуста Леополда Крела, покретача најстаријег математичког часописа на свијету. Крел је најзаслужнији човјек за Абелову славу, и за развој математике свог времена, али, истовремено, Абел је Креловом часопису дао углед. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Часопис за чисту и примијењену математику) излази још и данас, непрекидно од 1826. године. Осим првенства у погледу објављивања радова из чисте математике, као што смо истакли, овај часопис је своју славу стекао првенствено објављивањем великих Абелових расправа. Крел се математиком бавио аматерски, али му је Абел већ при првом сусрету рекао да је то површно. Крелу је ипак било драго што је млади човјек читао његове радове. Он је надрастао самољубље и прихватио Абела као риједак експонат. Њих двојица биће нераздвојни слиједеће четири године. С њима је по научним и монденским салонима ходао и славни геометар Штајнер.
Французи су веома љубазно примили Абела, али и они су били сувише обузети сопственим радовима да би уочили новости које доноси крхки Нордијац. Када се они буду освијестили, њему више нико неће моћи да помогне. Једино ће остати Ермиту да каже: „Он је математичарима оставио доиста нешто што ће их пет стотина година држати запосленим”.
У Паризу му је љекар рекао да болује од туберкулозе и да би требало на вријеме предузети лијечење у неком санаторијуму. Абел је ту дијагнозу примио прилично олако. Њему се журило да доврши своју математичку грађевину, а за лијечење није имао ни новца. Није се питао по коју ће то цијену бити. Попут романтичних пјесника (нашег Бранка, на примјер) плашио се да остави своје радове „у траљама”. Његово ремек-дјело, расправу о неалгебарским функцијама, славни Коши, у напону снаге, обузет религиозним фанатизмом и сопственим радовима, није ни погледао. А Абел с нестрпљењем очекује мишљење Института Академије наука. Лежандр и Коши су траљаво обавили свој посао. Истина је да је рад био једва читљив, како је рекао касније Лежандр, али то није био разлог да се одложи доношење суда о једном тако грандиозном дјелу. Уз то Коши је рад био негдје затурио, па је Абелово ремек-дјело објављено свијету тек послије његове смрти, уз протест Норвешке владе. Шта вриједи што му је Академија уз извињење додијелила свој Гранд приx, кад је та награда стигла пост мортем.
Абел је кренуо кући из Париза 1827. године, већ тешко болестан. У Кристијанију је дошао као пуки сиромашак, а Универзитет га није примио на упражњено мјесто предавача руководећи се меидиокритетским начелом да је бољи онај предавач који мање зна. У јануару 1829. Абел добија прва крволиптања. И њему самоме је јасно да неће дуго живјети. Борио се за живот свим својим нејаким снагама и оптимизмом, али је морао да се преда. Умро је у двадесет и седмој години 6. 4. 1829. Два дана послије његове смрти стигло је писмо од Крела да је Абел постављен на мјесто професора математике на Универзитету у Берлину. Али он је тада већ био међу бесмртним бозима. Свијету је оставио своје сјајне радове о конвергенцији редова, о Абеловим интегралима и елиптичним функцијама. Парафразирајући Пиндара, може се рећи да је његова душа заиста испунила поље могућега, и тиме постигла вјечност.