На занимљив начин математичко супарништво Нијемаца и Француза у седамнаестом, осамнаестом и деветнаестом вијеку доживљава успоне и падове час једних час других. У седамнаестом вијеку још је то супарништво Италијана и Француза, врсних стручњака за геометрију, али се Њемачка све више најављује као моћна математичка сила.
Жозеф Луј Лагранж рођен је у Торину, 25. јануара 1736. године, у француско-италијанској породици, као прво од једанаесторо дјеце. Отац му је био релативно имућан, али непостојан човјек који послије смрти ништа није оставио свом једином живом сину. Била је то, заправо, срећа за дјечака који ће касније постати водећи математичар Европе. Лагранж је, попут многих математичара, показивао добар успјех у многим предметима, а нарочито је волио класичну књижевност.
Еуклид и Архимед га нису могли одушевити и привући математици. Требало му је нешто модерније, подстицајније, што ће отварати нове путеве. Такав је био рад Енглеза Халеја о диференцијалном рачуну, у коме су излагана Њутнова достигнућа на том пољу.
Лагранж је пригрлио математику као могућност доброг изражавања своје интровертоване природе. Веома брзо је савладао све што је имао савладати, све што је било познато на подручју математике у то вријеме, да би као деветнаестогодишњак постао професор математике у Краљевској артиљеријској школи у Торину. Лишен егоизма, једноставан и отворен, Лагранж је око себе окупио младе људе који су вољели математику и учење. Он их је упутио у тајне математике какву свијет до тада није знао, одвраћајући их од очигледности и старе геометрије, излажући математичку анализу која је настајала пред њиховим очима. (Радови Ојлера, Колина Маклорена, Даламбера и других свакако су му били подстицај и путоказ.)
Већ тада се у њему родила замисао о капиталном дјелу које ће се појавити знатно доцније под називом Аналитичка механика (Mécanique analytique), а које ће својим смјелим идејама о простору и координатама (гдје је једна привремена – дакле, вријеме) претходити идејама Минковског и самог Ајнштајна. Лагранжов напредак у односу на претходнике (од Кеплера до Њутна) огледао се прије свега у одбацивању дијаграма као помоћног средства анализе. У предговору је написао да се у његовом дјелу неће наћи дијаграми („on ne trouvera point de figures dans cet ouvrage”).
Са својим студентима, од којих су неки били старији од Лагранжа, успио је да створи језгро будуће академије и да објави низ веома добрих и нових радова, које су они потписивали појединачно и на основу којих су добијали лијепа запослења. Наравно, већина касније самостално неће ништа значајно урадити, али Лагранж је стварао све услове да се евентуални креативни математичар ослободи и усмјери на властити пут. Лагранж сам објављује многе радове, међу којима су најпознатији о максимуму и минимуму, рачун варијација и други. Веома брзо постао је славан међу математичарима, а Даламбер му је пришао као искреном пријатељу. И у Ојлеру је имао великог приврженика, који се радовао сваком његовом раду исто као и своме, помагао га и знатно допринио његовој афирмацији.
Лагранжови радови из тог времена су темељи модерне механике, ремек-дјела за која је математичар Хамилтон написао да представљају „научну поему”. Од паучине једначина Лагранж је саткао савршену аналитичку грађевину механике, која је у својој величанствености била и сасвим једноставна. Лишивши је спољне очигледности, он јој је подарио нешто суштински ново и знатно боље – унутрашњу очигледност.
Својим несебичним залагањем Ојлер је допринио да Лагранж буде изабран за спољашњег члана Берлинске академије. То признање младићу од двадесет три године значило је велики подстицај у његовом будућем раду. А ти подстицаји требали су Лагранжу, који је био склон да утоне у меланхолију и апатију. У дубини душе бијаше он велики усамљеник, свијет га је рањавао својом ружноћом и несавршеношћу. Од тог свијета бранио се самоћом коју су само његови искрени пријатељи могли препознати и борити се против ње. И Ојлер и Даламбер, та два опречна духа, чинили су све да Лагранж пређе у Берлин како би се његов таленат и даље развијао у додиру са себи равнима. Фридрих Велики, и поред сасвим уобичајене самовоље владара тог доба, поштовао је науку, те је пристао да у Берлин дође млади математичар на мјесто религиозног мистичара и ћутљивца Леонарда Ојлера. Убрзо он ће бити потпуно придобијен његовом непосредношћу и недостатком егоизма. Али, исто тако, Лагранж ће већ у тим младим годинама, тако несклоним диспломатији, испољити и свој урођени опрез, политички мир, трезвеност и дистанцирање од тема дана. У бурним временима француске револуције, која су била пред њим, то су биле најдрагоценије особине које су му сигурно више пута сачувале живот, а да то ни сам није знао.
Лангранж је много радио, много се концентрисао на проблеме који су били изванредно важни и обухватни, зато је послије периода дугог рада и великог напора западао у меланхолију и растројеност у којима је данима одбијао све што је везано за математику. Када је, око 1783. године, имао једну такву кризу меланхолије и нерада, Даламбер му је писао са своје самртничке постеље да не клоне духом, да ради. Рад је најбоља разонода и средство против свих болести, савјетовао му је.
Прије доласка у Берлин Лагранж је ријешио проблем Мјесечева кружења око Земље (зашто Месец Земљи увијек показује своју исту страну). За тај велики рад добио је Париску награду 1764. Касније ће у више наврата добијати исту награду, али за још сложеније проблеме које је рјешавао увијек на нов начин.
Лагранж долази у Берлин 1766, гдје постаје директор физичко-математичког одсјека академије. Домаћи научници нису с великим симпатијама гледали славне странце у својој академији, али Лагранж је успио да се дистанцира од интрига и да придобије симпатије многих. Он је осећао одвратност према свађама и споровима. Његова изрека у критичким тренуцима: Не знам постала је чувена. Фридрих Велики веома је цијенио Лагранжа, супротно свом односу према Ојлеру, кога је подругљиво називао: „Једнооки киклоп”. Но Лагранж је знао бити и циник, па се у његовим писмима може прочитати и оваква констатација: „Увијек сам примјећивао да су жеље свих људи у тачно обрнутом омјеру с њиховим вриједностима.”
Стигавши у Берлин, Лагранж је донио сасвим неочекивану и никада до краја разјашњену одлуку да се ожени својом рођаком која је била у Торину. На његову велику несрећу и жалост, жена му је веома брзо пала у постељу, тешко болесна, и он је провео дане и ноћи бдијући крај ње. Пошто је умрла, само у непрекидном и напорном раду налазио је утјеху у несрећи која га је снашла тако неочекивано. Радио је полако, често и много преписивао, дотјеривао већ урађено. Био је темељит и његови су радови образац математичке уредности и дорађености. Радио је за чисто своје задовољство, зато се могао подједнако дивити свом и туђем раду.
Тих година Лагранж се занимао и за алгебарско-аритметичке проблеме везане за рјешивост једначина. Темељито је разрађивао проблеме које ће тек долазећи математичари потпуно ријешити уводећи нове појмове у алгебру. Тако је настала теорија група чији су творци Коши и Галоа. (Наравно, и данас ћемо наћи математичке шарлатане који кроз новине објављују свијету да су ријешили проблем квадратуре круга или трисекције угла.)
Послије смрти Фридриха Великог странци више нису били добродошли у Берлину, па Лагранж прелази у Париз, гдје га Луј XVI прихвата с пажњом и многим почастима. Марија Антоанета му додјељује стан у Лувру. Лагранж је поново утонуо у меланхолију. Није много говорио, а још је мање слушао саговорнике. На сједницама Академије, знао је дуго стајати уз прозор окренувши леђа својим колегама који су ту често били само због њега. Чиме се тада бавио његов узвишени интелект? Да ли Паскаловим и Бодлеровим понором!? Математику није могао да види, гадила му се, на столу је држао неотворен примјерак свог ремек-дјела Аналитичку механику. Бавио се метафизиком, религијом, теоријом језика, ботаником. Био је свестрано образован и упућен у многе проблеме тадашње науке.
Љубав према математици поново му се враћа послије пада Бастиље 14. 7. 1789, у заносу маса које је симпатисао, али према чијем је каснијем дивијању заузео резервисан став. Кад су одлучили да гиљотинирају славног Лавоазјеа, свој презир према неукој гомили, која мрзи интелигенцљу ирационалном мржњом, Лагранж је изразио и ријечима: „Био је потребан само тренутак да та глава падне, а можда неће бити довољно сто година да произведе нешто слично њој.” Наравно, од Лавоазјеа су корист имали и трговци, буржуји, али и прости пук.
Лагранж се одушевљено отискује ријеком револуције и прихвата професорско мјесто, прво на Ecole Normale, а касније на Ecole polytechnique, тој школи поносу француске нације из које ће, захваљујући баш таквим изузетним предавачима какви су били Лагранж, Лаплас и Монж, изаћи способни кадрови да преобразе Европу по Наполеоновој жељи. Они су првенствено преобразили успавану и декадентну Француску, док Европа није прихватила културу и науку на бајонетама. Лагранж није био рођени професор, учитељ, он је стварао математику пред својим студентима, откривао пред њима сама ремек-дјела. (Касније ће креативност постати основни захтјев који власти упућују професорима. Не смије читати предавања, мора стајати, водити дискусију итд.)
Осим овог посла, Лагранж је био користан и на другој страни. Он је заслужан за увођење декадског бројног система, за реформисање мјера и утега. Око њега све је било узвитлано, главе су се губиле ни за шта, а он је остајао нетакнут. Радио је свој посао, није давао мишљење ни о чему, био је потребан свима. Попут Ојлера, био је талентован за ћутање и избјегавање политике. Док су неки математичари прихватили мјеста у администрацији, попут Монжа и Фурјеа, њега је занимала само математика.
Осамљеност, рад, ћутање, све је то кобно притискало Лагранжа, зато није никакво чудо што је у својим старим годинама пристао да се ожени. Четрдесет година млађа од њега, кћерка његовог пријатеља астронома Лемонијеа, разумјеће га боље од било кога другог и учинити му живот под старост пријатнијим. Привикао се и на њене женске хирове, на повремен одлазак на балове, слушао ју је у свему. Осим ње, у његовом животу је значајно мјесто заузимао и император Наполеон Бонапарта, који је у предасима између освајања и државничких дужности волио да разговара са умним људима, првенствено математичарима, Монжом, Јуријеом, Лапласом и Лагранжом. Био му је драг умни и уздржани Лагранж, за кога је говорио да је један од највећих људи свог времена. Додијелио му је сва могућа одликовања и указао све почасти, знајући вјероватно и сам да ништа од свега тога великом математичару није потребно. Било је потребно Наполеону. Лагранж је био пријатан саговорник, човјек који је увијек прво добро одвагао а потом говорио, али који ни у чему није био догматичан. Био је духовит, и знао колегама одговорити на њихове пацке. Била је то иронија типичних интровертованих особа.
Волио је музику, али не због ње саме, већ због мира који би тада обузимао његову душу, па се могао потпуно предати математици. Управо слушајући музику, дао је низ лијепих рјешења многих тешких проблема.
Пошто је постала славна као Њутнови Принципи, требало је да Аналитичка механика доживи друго издање. Ревизију је извршио сам Лагранж поткрај свога живота. Осјећао је да га тијело издаје, то издајничко тијело, да ум још ради – блиставо свјеж и способан да се ухвати с највећим тешкоћама – али да неће дуго. Жалостио се само стога што његова млада жена не може да прихвати као он сам ту неумитну чињеницу блиске смрти, него тужи и плаче за њим. Говорио је како човјек не треба да се плаши смрти када она дође без боли, и да није невесела. „Смрт је само апсолутни одмор тијела. Желим умријети; да, ја желим умријети и у томе налазим весеље. Али моја жена то не жели.” Био је свјестан да је постигао славу у математици, да га његови савременици цијене, али се због тога није нарочито гордио. Супротно свом великом савременику Лапласу, био је лишен самољубља. Знао је да човјеку све значајно долази из њега самога, а најзначајније од свега је прихватање живота какав јесте.