У математички потпуно анонимној Пешти, један млади математичар био се дрзнуо да дирне у светињу еуклидске геометрије. Био је то Јанош Бољаи, необична личност, чија је биографија, или њен основни дио, добра поука многим младим научницима и данас. Јанош, или Јохан, Бољаи, студирао је у Гентингену, јер је његов отац, наставник математике Фаркаш Бољаи, желио да сину пружи солидно образовање на најбољем универзитету. Фаркаш Бољаи није био потпуно непознат у математици свог доба, дописивао се и са Гаусом. Најбоље године живота протраћио је доказујући чудни пети Еуклидов постулат о паралелним правама, безуспјешно, наравно.
Син је наслиједио очеву страст, чему се стари математичар није много обрадовао. Молио га је да се окани јалова посла, готово пророчким ријечима „Ти треба да се одрекнеш те одвратне везе која те може лишити одмора, здравља, мира и свих радости живота. Тај незајажљиви амбис је у стању, вјероватно, да прогута хиљаде таквих титана као што је Њутн, а ипак да се на Земљи никада не доде до разјашњења…” Јанош Бољаи се зато окренуо војничком позиву, поставши изванредан официр. Али насљедна болест не може се избјећи, он је тајно покушавао да ријеши пети Еуклидов постулат. Али у тренуцима откровења он схвати да се може изградити геометрија која је заснована на сасвим супротном аксиому, који ће дозвољавати да се кроз једну тачку у датој равни (схваћеној сада ограниченије) повуче безброј правих које су паралелне датој правој у истој равни. Ову своју идеју Бољаи је штампао у додатку књиге свога оца, под насловом: Appendix scientiam apatii absolute veram exhibens, што забринути отац шаље самом Гаусу. Гаус одговара да је младић у праву, постоји заиста нова геометрија коју је он сам већ назвао нееуклидском. Тако је једним писмом Гаус обрадовао оца, а растужио сина, чије је самољубље било повријеђено. Желио је приоритет у једном тако важном питању. Када се појавила на њемачком књига Лобачевског (1840), Јанош Бољаи је био потпуно уништен као математичар. Он није објавио више ништа достојно наше пажње. Шта му се то десило? Да ли је то био човјек само једног подухвата, писац само једне књиге, како се то обично каже у књижевности, који открива да је ту „његову” књигу други већ написао, и то много боље од њега самога? Тешко је одговорити на то питање. Тај други био је много снажнија личност, титан кога није прогутала, како је претпостављао Фаркаш Бољаи, та провалија, него је из свог далеког Казана подарио свијету идеје које су радикално измијениле поглед на геометрију, онако радикално како је Коперник измијенио Птолемејеву слику неба.
Николај Иванович Лобачевски родио се 2. 11. 1793. године у макарјевском округу, губернија Нижњи Новгорд, као други син нижег државног службеника који је умро када је његовом сину било тек седам година. Смрћу оца, који је успијевао некако да прехрани своју породицу, немаштина се усељава у кућу. Мајка Прасковја Иванова сели се са своја два сина у Казан, како би их одшколовала. Обојица су примљени у гимназију као војни стипендисти, гдје Николај бриљира у математици и класичним предметима. Он је пример апсолутно надареног дјетета, један из велике плејаде рано исказаних математичара. У четрнаестој годинви Николај Иванович се уписује на Казански универзитет, на којем је радило неколико изванредних научника. Било је то нужно, јер је универзитет био тек основан. Савладавши савршено њемачки језик, бриљирајући у математици, Лобачевски је морао омилити њемачким педантним професорима. И он сам био је изузетно педантан. У свему је волио марљивост и ред. Те ће га особине красити цијелог живота.
Потпомогнут изванредним професорима, који су се радовали што им посао није залудан, нарочито астрономом Литровом, који је још у Бечу стекао свјетски углед, Лобачевски је напредовао брзо и сигурно. Он је у осамнаестој години стекао степен магистра, иако су се чиновници надлежни за унапређење бунили против предлога професора Универзитета. Али професори су били одлучни и јединствени, Николај је магистрирао с најбољим могућим оцјенама.
Пошто је његов брат, који је предавао нижу математику, отишао на боловање, Николај Иванович је преузео његово мјесто, Послије двије године напредовао је даље, постављен је за ванредног професора, да би са 23 године постао редовни професор. Није то био ни лак ни весео посао. У Русији научник је, ако се којим случајем десио вриједним и обдареним, често био мета лијене бирократије која је неурађене послове једноставно, без икаква објашњења и скрупула, пребацивала на несрећну вриједницу. Тако се десило да је Лобачевски уз математику предавао астрономију, физику, доводио у ред неуређену библиотеку, сређивао богат и несређен музеј. Природно, за свој труд је добио многе ордене, његове су груди, како би рекли Французи, а како приказује позната слика, заиста добро декорисане. Волио је да се кити својим орденима и тако окићен присуствује парадама и пријемима. Био је човјек у свим токовима живота, ништа му није било страно ни мрско. Од Лобачевског су надлежни тражили и да буде, поред осталог, конфидент. Он је и то био, на задовољство власти и слободоумних.
Захваљујући свим тим својим заслугама, Лобачевски је на крају доспио до положаја декана факултета за математику и физику. Он је и даље био библиотекар и директор музеја. Без обзира на напредовање, до којег је долазило у том раздобљу његова живота, ти му послови остајаху као стална дужност. Радио је оно што је било знатно испод његовог академског звања, сам је чистио прашину, прао под, каталогисао инвентар, био алфа и омега музеја и библиотеке, као и самог факултета. Ништа му није падало тешко, желио је само да ради.
С промјеном државне власти Лобачевски је унапређен у ректора Универзитета у Казану. Под његовом управом долази до значајног реорганизовања прилично запарложене установе, до доводења нових стручњака, до поспјешивања многих послова. Лобачевски није избјегавао ниједан посао, само ако је сматрао да је његова помоћ ту неопходна. Радио је за четворицу, чак и у библиотеци и музеју, гдје су били примљени службеници за тај посао. Желио је све да уреди по властитој вољи, а то је било могуће само уз лично ангажовање на свим мјестима. Упознао се био са архитектуром, како би могао да надгледа доградњу универзитетских зграда, које је изградио потрошивши мање новца од суме која је била намијењена за тај посао. Зграде су биле веома лијепе и Лобачевски се поносио њима.
Захваљујући Гаусу, Лобачевски је 1842. године био изабран за спољњег дописника Краљевског друштва из Гетингена. Била је то година великог пожара у Казану, у коме је изгорио дио дивних зграда које је Лобачевски пројектовао и саградио. Али он је посједовао огромну енергију која му је помогла да поново изгради све што је пожар уништио, како би његов стварни дом, Универзитет, поново заблистао пуним сјајем.
Лобачевски је први пут резултате свог рада на изградњи нееуклидске геометрије саопштио Физичко-математичком друштву из Казана још 1826. године, али без икаква одјека. Тек 1840, када је сам Гаус сазнао за велики рад свог руског колеге, Лобачевски постаје славан у свијету, мада још само у уским круговима специјалиста.
Када је у Казану избила велика епидемија колере, Лобачевски се међу ријеткима дигао против свештеника који су, окупљајући народ на молитве, поспјешивали само ширење заразе. Он је службеницима факултета наредио да своје породице доведу у просторије факултета, гдје су, скупа с једним дијелом студената, успјели да преживе велики помор. Држали су затворене прозоре, нису дозвољавали посјете, храну су свели на најнужнију мјеру. Тако је Лобачевски успио да ту смртност сведе само на 2,5%, што је био велики подвиг. (Слично је учинио Ј.С. Бах са својом породицом у вријеме велике епидемије шпанског грипа у Њемачкој.)
Послије свега што је био учинио за Универзитет и за сам народ Лобачевски је као награду добио разрјешење, илити отказ на све дужности на Универзтету. Остао је, просто речено, без посла, и то без икаква објашњења. С педесет четири године, снажна ума и тијела, нашао се буквално на улици, иако му је било дозвољено да предаје даље математику на факултету. Али то је било сувише мало за тако динамичног човјека какав је био Лобачевски.
Шта је то навело власти да се одрекну услуга генијалног математичара? Сигурно сама слава Универзитета која је стремила ка његовом издвајању у односу на власт, на стварање једне касте која долази као држава у држави. Власти је више одговарало друштво покорних неголи генијалних, или само талентованих и вриједних. Без обзира на свјетску славу Николаја Ивановича Лобачевског, они су га 1847. године разријешили чак и дужности предавача, поставивши на његово мјесто себи одану и одговарајућу особу. То је типично руска судбина.
Лобачевски је резигнирао, потонуо у себе. Видио је наоколо глупост и терор оних којима је, скупа с другим изабраницима судбине ипак увећавао углед и славу. Али њима то није било потребно. Власт тражи нешто друго, друштво слијепих, глувих и нијемих. Иако се није истицао никаквим херетичким идејама. Лобачевски је својим одрешитим руковођењем Универзитета изазвао подозрење, што је било довољно за акцију надлежних. Иако одбачен, остао је крајње скроман, присуствовао је понекад испитима али то га је још више уништавало. Уз то му је и вид нагло слабио.
Када му је умро син, Лобачевски је одједном био сломљен. Вјеровао је, морао је вјеровати да би се одржао, како би могао бити од користи. Када је 1855. Универзитет славио педесетогодишњицу постојања, Лобачевски је наградио најбољег студента једним примјерком своје славне Пангеометрије. Дјело је било изишло на руском и француском а Лобачевски га је диктирао готово потпуно слијеп. Недуго потом, 24. 2. 1856. године, умро је Николај Иванович Лобачевски у 62. години живота.
Лобачевски није само у нееуклидској геометрији дао оригинална рјешења него је истраживао и у другим областима математике. Ипак, „напад” на традиционалну елементарну геометрију остаје највиши домет његова ума. Велико Еуклидово дјело стајало је више од двије хиљаде година неприкосновено у математици, као дио божјег послања људима. Осим тога, Еуклидова геометрија се односила на Земљу која није лопта, него плоча. Отуда се његов пети постулат не може примијенити на геометрију којој би област испитивања била сама Земља. Без радова Лобачевског, и прије тога Гаусових, геодезија би била незамислива. Природно, као што Њутнови закони вриједе без обзира на Ајнштајнова открића, исто тако је пети Еуклидов постулат ваљан у свом свијету, свијету довољно малих објеката. Лобачевски је отворио те границе, проширио геометрију просто у бескрај. Потом се јавио Риман, створивши своју визију геометрије, која се битно разликује од геометрије Лобачевског. Све је то било могуће захваљујући новом начину размишљања, новој филозофији простора.